Seminario de Estudiantes
20 de noviembre de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
20 de noviembre de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 892 0360 4042
Código de acceso: 140999
Sesión 1
Lic. Laionel Steycy López Villalobos
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Estabilidad de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas y Algunas Aplicaciones
Resumen: El concepto de estabilidad de Lyapunov, introducido en 1892 por Aleksandr Lyapunov, describe cómo varía la distancia entre dos soluciones de un sistema dinámico ante ligeras modificaciones en sus condiciones iniciales. En este trabajo, exploramos este concepto clásico y lo extendemos a las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDEs), enfocándonos en casos lineales y en algunos casos autónomos, es decir, aquellos donde los coeficientes del sistema son independientes del tiempo.
Iniciamos con la introducción del concepto de estabilidad de Lyapunov y un análisis de los principales resultados derivados de esta teoría. A continuación, desarrollamos las bases para formular un concepto análogo, denominado estabilidad estocástica, aplicable a las ecuaciones diferenciales estocásticas. A partir de ello, establecemos resultados análogos a los de Lyapunov en el contexto de la estabilidad estocástica.
Con el marco de estabilidad para las EDEs definido, profundizamos en otras variantes de estabilidad, como la estabilidad en el momento p
y la estabilidad exponencial, y establecemos relaciones entre ellas. Además, enunciamos un criterio, mediante un teorema, para determinar la estabilidad exponencial sin necesidad de resolver directamente la ecuación. También se introduce la definición de inestabilidad exponencial junto con un criterio análogo para identificarla.
Finalmente, aplicamos el criterio de estabilidad exponencial a algunos modelos prácticos, ilustrando cómo estos resultados teóricos pueden emplearse en algunos modelos financieros y de la física.
Sesión 2
Lic. Roberto Manríquez Castillo
Facultad de Ciencias, UNAM
Cohomología de variedades de conglomerado
Resumen: Las álgebras de conglomerado son un tipo de álgebras conmutativas definidas sobre un campo fijo, con una estructura combinatoria adicional codificada a través de un carcaj. Fueron creadas por Fomin y Zelevinsky a principios del milenio. Fijando a C como el campo, dada una álgebra de conglomerado A, es natural preguntarse las relaciones entre A y la variedad Spec(A) a la cual llamaremos de conglomerado, en particular es interesante preguntarse acerca de la cohomología de la variedad.
En esta plática se abordarán las técnicas desarrolladas por Lam y Speyer en los artículos Cohomology of cluster varieties I y II para calcular la cohomología de variedades de conglomerado acíclicas y de rango muy completo. En particular se aplicarán estas técnicas para calcular la cohomología de las variedades de conglomerado asociadas a los diagramas de Dynkin, con vértices congelados para poder trabajar con variedades de rango muy completo.