De la Sustentación a la Prueba Matemática
Descripción general
En esta línea de investigación se analizan diversas formas de sustentar y justificar proposiciones matemáticas que se producen en ámbitos de la matemática educativa (didáctica de las matemáticas o educación matemática): desde los sustentos extramatemáticos, como los asentados en la autoridad, la repetición o las razones prácticas (muy frecuentes en el aula de nivel básico), las justificaciones soportadas en trabajo experimental realizado con software (que se suelen elaborar en los niveles medio superior y superior) hasta las pruebas deductivas (presentes desde los niveles medio básico, hasta los niveles superiores de educación escolar).
Se investigan distintas problemáticas. Una consiste en explicar cómo realmente se argumenta en un aula ordinaria de matemáticas, para lo cual se examinan los patrones de justificación y razonamiento que ahí prevalecen y las normas de interacción conforme a las cuales se producen esas justificaciones. Con base en estos elementos se define la categoría de Cultura de Racionalidad de la clase, que permite analizar el fenómeno de la justificación de hechos de las matemáticas en contextos intra-personales, así como sociales y culturales.
Otra problemática radica en la observación del Cambio de Racionalidad en la esfera epistémica del estudiante, en esta se considera que la prueba deductiva requiere de una toma de conciencia de la pertinencia de las afirmaciones usadas, por ello se recupera el tratamiento figural como un fundamento del razonamiento, así como la distinción de distintos tipos de información: disponible y relevante, proceso que se observa en la visualización, la anticipación y la inferencia lógica en el razonamiento.
Justificación
Uno de los rasgos paradigmáticos de las matemáticas es la forma de justificar las proposiciones de la disciplina. Con excepción de las escuelas de matemáticas, no se suele aspirar a que los estudiantes justifiquen siempre las afirmaciones de contenido matemático como lo hacen los profesionales de la disciplina, pero sí se pretende que ellos aprendan a producir justificaciones o razonamientos que les permitan, a corto o mediano plazo, sistematizar, comprender, explicar y sustentar con bases disciplinares los conocimientos matemáticos. Sin duda es uno de los objetivos importantes de la enseñanza de las matemáticas, aunque por razones de muy distinta índole y no siempre claras, de muy difícil consecución.
Trabajos inscritos en la línea de investigación buscan conocer cómo realmente se argumentan los hechos de las matemáticas en el aula, es decir, comprender la cultura de racionalidad que ahí impera, la cual suelen desconocer los propios profesores, a pesar de ser ellos quienes quizás inintencionadamente la impulsan, y la suelen ignorar también los investigadores, a pesar de la importancia que reviste para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Por otro lado, se considera que el carácter simbólico y estructural de la matemática y especialmente de la demostración, no es accesible al estudiante sin un tratamiento propiciatorio. Además de la adopción de las normas y reglas matemáticas, para el aprendizaje de la demostración se necesita un cambio en la convicción de su sustento, mismo que puede ser fomentado con el experimento intelectual y la exploración de la representación gráfica.
Métodos y tipos de resultados que se espera desarrollar
En algunos trabajos inscritos en la línea se recurre a la Teoría Fundamentada con el objeto de definir categorías inscritas en marcos teóricos, que permitan dar cuenta de los fenómenos complejos asociados a los procesos de justificación y demostración de las proposiciones de contenido matemático que surgen en el aula, en el marco de interacciones sociales y de acuerdo a valores culturales. La definición de categorías se apoya en datos empíricos, los que se recuperan mediante técnicas interpretativas de tipo cualitativo. Se recurre al modelo de Toulmin para sistematizar y analizar los argumentos. Se pretende aplicar estos marcos teóricos en propuestas didácticas fundadas, ya sea de intervención o de elaboración de materiales escritos dirigidos a profesores y a estudiantes.
En otros trabajos que se desarrollan en la línea se acude a una metodología mixta, la cual da lugar a dos tipos de acercamiento al estudio del proceso de cambio epistémico del estudiante cuando se enfrenta al conflicto cognitivo. Un acercamiento es de tipo cualitativo, donde el examen del cambio epistémico se lleva a cabo con base en cuestionarios y entrevistas personalizadas que versan sobre tareas de construcción y razonamiento. En tanto que, con la metodología cuantitativa se pueden ordenar y sistematizar las decisiones del estudiante para determinar si al conjeturar, justificar o razonar se apoya o no en la información relevante. La aproximación cuantitativa se basa en la Teoría de Decisiones de la Lógica Difusa, que ofrece la posibilidad de estudiar procesos sociales que se caracterizan por su alto grado de variabilidad y permite incluir múltiples opciones.