Enseñanza del cálculo y el análisis
Descripción general
El cálculo diferencial e integral, surge a partir del estudio de las funciones y en particular de dos ideas fundamentales: la variación y la acumulación. No se puede entender el desarrollo científico y tecnológico actual sin incluir la aplicación del análisis. Esta es la razón por la cual el cálculo debería ser materia obligada en el currículo escolar, desde el nivel medio superior. Sin embargo, desde hace años los reportes de graves problemas, en su enseñanza y aprendizaje, son frecuentes. Posiblemente esta es una de las razones por las cuales existe una tendencia a posponer su estudio hasta el nivel superior. Esta tendencia genera una acumulación de contenidos de enseñanza en el nivel superior, y acrecienta la dificultad en el aprendizaje. El estudio del cálculo diferencial e integral, es importante por diversas razones, entre ellas podemos mencionar que la mayor parte de los problemas de optimización tanto de las ciencias básicas como de las sociales se resuelven mediante aplicaciones del cálculo. Otra de las razones es que muchas ramas y problemas de la matemática que se gestaron desde la antigüedad, convergen, en su desarrollo ulterior, en el Cálculo. Las aplicaciones en la física son innumerables de hecho una de las razones de su nacimiento con Newton se debe a problemas de cinemática. Y desde luego, es el cálculo diferencial e integral uno de los patrimonios culturales más importantes de la humanidad.
Justificación
Uno de los problemas más persistentes en la enseñanza de la matemática, a nivel superior, corresponde al fracaso en un primer curso de cálculo diferencial e integral, esto acarrea graves problemas en la educación universitaria, siendo uno de los más graves el hecho de que el fallar en esta materia constituye un alto factor para la deserción escolar o en el mejor de los casos para cambio de profesión, ajeno a las matemáticas. En efecto, los reportes a nivel nacional e internacional son alarmantes, en donde en promedio más del 70% de los alumnos fracasan en su primer intento. Muchas son las razones detectadas que influyen para el poco éxito del cálculo en la educación; por mencionar algunos: La enseñanza del cálculo diferencial e integral se polariza en dos extremos, por una parte se enseña como un patrón de fórmulas, métodos y algoritmos, en donde más que cálculo, se ejercita el álgebra elemental; a este problema se le denomina la algebrización del cálculo. Por otra parte, en el otro extremo se le muestra con una fuerte carga formal y de rigor, en donde los conceptos y su aplicación quedan ausentes. La mayor parte de los programas de estudio vigentes se conservan sin cambios desde hace más de 30 años y en consecuencia los libros de texto, que se escriben de acuerdo a los programas de estudio observan problemas como: inversión del desarrollo histórico conceptual del cálculo; ausencia de diseños didácticos explícitos en libros y programas y uno más reciente es la carencia de incorporación de las tecnologías digitales en la enseñanza del cálculo.
Métodos y tipos de resultados que se espera desarrollar
Una de las propuestas más interesantes con respecto al estudio de la enseñanza del cálculo, es realizar un curso más conceptual que operativo, donde se desarrollen los siguientes aspectos:
- Realizar una reforma curricular en donde el orden, en la exposición de temas, sea más acorde al desarrollo conceptual del cálculo. Por ejemplo, dado que el cálculo es el estudio de las funciones, proponemos un estudio más analítico y conceptual de función real en donde el estudiante construya este concepto de manera gradual. Y es ahí que por necesidad se requiere un breve estudio de los números reales en donde se expongan las propiedades más importantes.
- Realizar un estudio para destacar cuáles son los conceptos más importantes y dedicarles situaciones de enseñanza especiales.
- Realizar un análisis de cuáles son los teoremas cuya demostración aporta más comprensión al cálculo y entonces sólo demostrar estos, los demás se pueden realizar de manera intuitiva.
El impactante desarrollo tecnológico, con el advenimiento de programas de cómputo con capacidad de manipulación simbólica, de representación gráfica y simulación, hace de las mismas una parte incuestionable de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Los cambios que la tecnología produce en la enseñanza de la matemática, son tanto en la forma como en el contenido y facilitan la aplicación de propuestas didácticas, como, por ejemplo: realizar actividades en diversos registros de representación y modelar situaciones reales. Además, promueve en el estudiante desarrollar una actividad individual e independiente y permite al profesor aplicar una trayectoria de aprendizaje de mejor rendimiento porque es más acorde al desarrollo epistemológico del cálculo. Pero para realizar esta propuesta se requiere del diseño de propuestas didácticas específicas y de software adecuado.