Fundamentos, Historia y Epistemología de las Matemáticas
Descripción general
La historia ofrece un campo pertinente para investigar los fundamentos y la epistemología de las matemáticas. Una consecuencia del recorrido histórico de las matemáticas es la inmediata refutación de esta disciplina como un universo platónico ajeno a la cognición humana y a sus orígenes en las prácticas sociales. Liberados de esta visión se puede concebir el desarrollo de la disciplina como resultado de la tensión entre las intuiciones y experiencias humanas y la necesidad de plasmarlas en sistemas simbólicos mediante un movimiento de re-descripción representacional. Comprender los procesos de formación del conocimiento matemático arroja luz sobre los diseños de trayectorias de apropiación de ese conocimiento. No se trata de actualizar un mecanismo de recapitulación, sino de rediseñar rutas para recuperar la dimensión esencial de los diversos estratos de racionalidad que están subsumidos en una cultura. Por ejemplo, la experiencia investigativa ha manifestado que temas como las geometrías no-euclidianas, aceptan trayectorias apegadas a la constitución histórica de la disciplina; otros, como la aritmetización del cálculo, rompen con la intuición de la variación; o que el arraigo al determinismo se opone a lo posible. En todos hay ruptura y continuidad. La búsqueda de la razón de la aritmetización demanda identificar un nivel de racionalidad distinto; la migración de conceptos y técnicas matemáticos a otras disciplinas clarifica sus formas y analogías. Esto sugiere que las matemáticas son un po de conocimientos que se transforma de acuerdo con las prácticas reflexivas de una cultura. Ese es el objeto central de esta línea de investigación. Aquí encuentra el futuro investigador elementos centrales para su práctica reflexiva en su medio de acción.
Justificación
Si bien no se puede apelar a un paralelismo tal cual entre consideraciones filogenéticas y ontogenéticas ―debido principalmente a la diversidad de factores que influyen en los cambios culturales, a la complejidad que revisten las interacciones sociales y con el medio ambiente, así como a su efecto en las experiencias individuales―, la historia de las matemáticas, el origen de sus conceptos y su fundamentación necesaria para asegurar una disciplina coherente desprovista de contradicciones y autorreferente, constituyen una plataforma desde la cual considerar la racionalidad matemática y su evolución en circunstancias sociales y culturales específicas, en particular en un medio educativo.
Aspectos como las condiciones en que emergió un concepto, las dificultades que enfrentó, el tipo de situaciones o fenómenos de cuyo estudio surgió, los modos en que se le comunicó, cuáles fueron sus aplicaciones y sus resultados, todos son de interés al considerar, a su vez, las condiciones en que en un medio cultural dado se propone al individuo o a la sociedad su acceso al pensamiento matemático, si efectivamente tal acceso ocurre o qué condición o condiciones lo impiden para proponer alternativas.
Métodos y tipos de resultados que se espera desarrollar
La comprensión de los procesos de formación del conocimiento matemático, básicamente proveniente de una investigación documental y del empleo del método lógico deductivo característico de las matemáticas, se pone en juego en proyectos de investigación que, en ambientes educativos particularmente caracterizados o con individuos seleccionados ad hoc, recurren a métodos cualitativos (por ejemplo, en el orden micro-genético o en sus adaptaciones) y cuantitativos, dependiendo de las preguntas que planteen.
Los resultados que se esperan se orientan hacia la influencia que pudieran ejercer condiciones derivadas de la reflexión del desarrollo conceptual de interés, antes descrita, en la manifestación de ideas matemáticas o de cambios conceptuales en los escenarios puestos en juego en la investigación. A su vez, las características de esa manifestación repercutirían en propuestas específicas de introducción de temas en la enseñanza ―tanto para la formación matemática del individuo como para la actualización docente―, de estrategias, de aplicaciones, o de recursos concretos o medios, para recuperar vías de pensamiento, o bien para confrontarlas y reorientarlas, con el interés de promover el pensamiento matemático y su salida de impasses.