Pensamiento aritmético y algebraico
Descripción general
Se estudian rasgos distintivos del pensamiento aritmético y algebraico en sujetos de diferentes rangos de edad, en situación de enseñanza y aprendizaje de conceptos, operaciones y métodos propios de la aritmética y del álgebra, en niveles escolares que van desde el preescolar hasta el universitario.
Para abordar problemas de investigación específicos, se recurre a una variedad de perspectivas teóricas que permiten analizar: modos de construcción cognitiva de los sujetos; el origen y naturaleza de las dificultades intrínsecas a los procesos de aprendizaje de la aritmética y el álgebra, así como el efecto de factores socio-culturales en dichos procesos; la interacción con los distintos sistemas matemáticos de signos involucrados en los procesos de enseñanza y aprendizaje; el desarrollo histórico y epistemológico de las ideas matemáticas; la producción de sentido y construcción de significados respecto de los objetos matemáticos y sus operaciones; el papel de los entornos tecnológicos en la enseñanza y aprendizaje de temas aritmético-algebraicos; características de la transición entre el pensamiento aritmético y el algebraico; los efectos de intervenciones de enseñanza basadas en diseños didácticos específicos para la aritmética y el álgebra.
Las investigaciones que se realizan en esta línea se relacionan, en su mayoría, con temas curriculares tanto de la educación básica (temas de aritmética y álgebra del preescolar, primaria y secundaria) como de la del nivel medio superior (álgebra y matemática de la variación) y del nivel universitario (álgebra lineal y abstracta). Además, se lleva a cabo investigación teórica, específicamente relacionada con acercamientos semióticos al estudio de la producción de sentido en el terreno del álgebra simbólica.
Justificación
La extensa literatura especializada en enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra, particularmente en relación a la educación básica y media, es una muestra del reconocimiento de la importancia que la comunidad internacional de investigadores confiere a dicha área. Los trabajos desarrollados en el DME en esta línea son investigaciones de frontera y desde los años 80, han marcado pautas en las agendas de investigación elaboradas por grupos de expertos en didáctica del álgebra y de la aritmética.
A pesar de ser ésta un área abundantemente investigada, los estudios que se realizan en la actualidad en el DME continúan aportando resultados originales. Por su parte, las investigaciones sobre el aprendizaje y la enseñanza del álgebra lineal y abstracta contribuyen al estudio de la didáctica de temas del currículo del nivel superior, los cuales, a pesar de su importancia, han sido poco abordados.
La publicación en revistas y libros científicos de los resultados obtenidos en esta línea, así como las citas de referencia a los mismos, dan cuenta de su relevancia e impacto.
Todo lo anterior muestra la vigencia de los temas que se cultivan en el DME, así como una tradición de investigación de más de treinta años, que es importante mantener y enriquecer con el desarrollo de proyectos futuros y con la formación de recursos humanos dentro del programa de doctorado del departamento.
Métodos y tipos de resultados que se espera desarrollar
Los marcos metodológicos que se utilizan son, principalmente, de corte cualitativo, aunque en estudios recientes sobre álgebra en edades tempranas se han incorporado métodos cuantitativos y diseños híbridos. Entre los métodos particulares empleados están: aplicación de análisis de cuestionarios de diagnóstico y de indagación de nociones intuitivas y de estrategias espontáneas; cuestionarios sobre progreso en el aprendizaje; entrevista clínica semi-estructurada para el estudio de procesos cognitivos en situación de aprendizaje; entrevista individual con instrucción; observación en aula, sobre todo en estudios de intervención con enseñanza; diseños trans-seccionales para el análisis de trayectorias de desarrollo de habilidades de pensamiento funcional; diseño y aplicación de modelos teóricos locales que incorporan el concepto de sistema matemático de signos y en los que se conjugan elementos teóricos y metodológicos.
Los resultados de investigación son tanto de carácter empírico como de naturaleza teórica.
En buena parte de los estudios que incluyen trabajo experimental, se llevan a cabo teorizaciones que aportan de manera significativa al avance en el conocimiento de los temas particulares abordados. Por su parte, en los trabajos de desarrollo teórico (por ejemplo en los que se recurre a elementos de la semiótica) los resultados se agregan a las perspectivas teóricas vigentes en el campo de la didáctica del álgebra simbólica.