Resolución de Problemas Matemáticos

Descripción general

La resolución de problemas es un campo de investigación y práctica que relaciona actividades del quehacer matemático con las formas en las que estudiantes pueden aprender y desarrollar su conocimiento matemático. Se sustenta en que la información que caracteriza las actividades de resolución de problemas donde se investiga, por ejemplo ¿cómo se formula un problema o una definición matemática?, ¿qué procesos de pensamiento y estrategias son importantes en la resolución de problemas?, ¿cómo se sustenta una conjetura o relación matemática?, o ¿cómo se comunica la solución de un problema? resulta importante para organizar, estructurar, y promover el estudio o aprendizaje de los estudiantes. Se argumenta que el enfocar la atención hacia las actividades de resolución de problemas genera un marco propicio para que los estudiantes comprendan conceptos matemáticos, desarrollen estrategias, recursos, y formas de pensar consistentes con el quehacer o actividad matemática.

En términos generales la resolución de problemas es una perspectiva que ofrece oportunidades a los estudiantes para interactuar y pensar acerca de las situaciones (problemas o conceptos) matemáticas. Como modelo didáctico se manifiesta a partir de las dinámicas de clase, los problemas y las formas de evaluar los desarrollos cognitivos de los estudiantes. La resolución de problemas se basa en el desarrollo y empleo de un método o acercamiento de búsqueda y cuestionamiento donde el estudiante pregunta, cuestiona, indaga, representa y explora el comportamiento de objetos matemáticos a partir del uso de recursos, estrategias y formas de razonar que son consistentes con el quehacer y desarrollo de la disciplina.

Justificación

La actividad central en el quehacer matemático es la formulación y resolución de problemas. El análisis y estudio de las actividades de resolución de problemas provee un marco para estructurar una agenda de investigación y su relación con los escenarios de enseñanza. Se enfatiza la importancia de que los estudiantes construyan una red de conocimientos que se manifiesta en la adquisición y usos de:

1. Recursos básicos como definiciones, hechos, fórmulas, algoritmos y conceptos fundamentales asociados con un dominio matemático particular o tema;
2. Estrategias heurísticas que involucran formas de representar y explorar los problemas con la intención de comprender los enunciados y plantear caminos de solución.
3. Estrategias meta-cognitivas que involucran conocimiento acerca del funcionamiento cognitivo propio del individuo (¿qué necesito? ¿cómo utilizo ese conocimiento?) y estrategias de monitoreo y control del propio proceso cognitivo (¿qué estoy haciendo? ¿por qué lo hago? ¿a dónde voy?) y
4. Sistemas de creencias y componentes afectivos que caracterizan la conceptualización del individuo acerca de las matemáticas y la resolución de problemas.

Esta red interconectada de conocimiento se construye en la discusión de actividades que fomenten:

1. La búsqueda de diferentes métodos o caminos para resolver un problema. Además, es importante que el estudiante contraste las cualidades y procesos matemáticos asociados con los diversos métodos de solución.
2. La discusión de actividades que orienten a los estudiantes hacia la formulación de nuevas preguntas y extensiones de los problemas.
3. El reconocimiento de métodos de solución que pueden aplicarse a un conjunto de problemas.

Métodos y tipos de resultados que se espera desarrollar

La agenda de investigación en la resolución de problemas está íntimamente relacionada con los cambios en los diseños y métodos de investigación. Por ejemplo, a principio de los 80 los temas de investigación relacionados con el papel de las heurísticas en los procesos de resolución de problemas incluían principalmente métodos cualitativos basados en métodos estadísticos. Posteriormente, se planteó la necesidad de investigar en detalle las formas en que los expertos y estudiantes desarrollaban y utilizaban estrategias de resolución de problemas. Los programas de investigación involucraban el uso de métodos cualitativos donde se destaca el empleo de entrevistas basadas en problemas, casos de estudio y en general el análisis del comportamiento de los sujetos al resolver individualmente y en grupos pequeños situaciones problemáticas. Además, el desarrollo notable de herramientas digitales ha influido no solo en las formas de generar conocimiento matemático; sino también en los procesos de construcción y comprensión de las ideas matemáticas. Además, un principio básico en la resolución de problemas es que el entendimiento o comprensión de las ideas matemáticas no es un proceso final; sino gradual y dinámico que se va robusteciendo en función de la necesidad de responder y resolver series de cuestionamientos que emerjan dentro y fuera de la propia comunidad de aprendizaje. Entre los resultados de investigación se destaca la construcción de marcos conceptuales que expliquen las distintas maneras que los estudiantes desarrollan conocimiento matemático y competencias de resolución de problemas en ambientes de lápiz y papel y tecnologías digitales.