Descripción de Fases
FASE I
La primera fase, con duración de un semestre, está dedicada a proporcionar los elementos básicos de la disciplina, así como sus modelos teóricos, métodos y técnicas. También se construye una mayor precisión sobre la naturaleza del pensamiento matemático. Ello se estructura alrededor de tres cursos que serán objeto de profundización y extensión en las diversas áreas de concentración. Tales cursos son:
- Pensamiento matemático
- Educación y nuevas tecnologías
- Metodología de la investigación en matemática educativa
FASE II Y III
Las actividades de la segunda y tercera fases están en estrecha relación con las Líneas de Generación y Aplicación de Conocimiento (LGAC) y los proyectos de investigación que desarrollan los investigadores del departamento. Su duración es de tres semestres, incluyendo el examen de grado. La descripción de los cursos por áreas es la siguiente:
Área de los Niveles Básico y Medio Básico
En los tres cursos del segundo semestre se continúa la incursión y profundización en los proyectos de investigación, así como en el aspecto metodológico. Se requiere del estudiante, actividades similares a las del semestre anterior, así como la escritura de un anteproyecto de investigación para desarrollarlo como tema de tesis y que esté vinculado con algunos de los proyectos y líneas de investigación. La entrega de este trabajo es requisito para tener derecho a calificación y a la asignación de director o directores de tesis.
Durante el tercer semestre se le propone trabajo dentro de un curso del tronco común y el correspondiente a otros dos cursos, elevando así el anteproyecto a nivel de proyecto, ya bajo la supervisión regular del director de tesis.
En el cuarto semestre se tiene un seminario donde se presentan los proyectos de tesis. En estas sesiones, el estudiante debe asistir, participar y exponer el avance de su investigación. Su dedicación al desarrollo y escritura de su tesis debe ser completa, realizando así el trabajo correspondiente a dos cursos. Se espera que al finalizar este semestre esté cubierto el 100% de los créditos requeridos por el programa, así como la escritura de su tesis para presentar en el transcurso del siguiente semestre su examen de grado.
El área de los niveles básicos ofrece conferencias, cursos cortos y talleres dictados por profesores visitantes, por lo que requerirá del estudiante su asistencia y, en muchas ocasiones, algún trabajo sobre el tema abordado.
Cursos
Problemas del aprendizaje y didáctica de las matemáticas I y II
Dentro de las cuatro grandes áreas de las matemáticas básicas (aritmética, álgebra, geometría y probabilidad), se aborda el estudio de los distintos enfoques sobre la construcción de conceptos y otros procesos de cognición de los diferentes modelos matemáticos y su operación concreta en la práctica educativa.
Seminario de temas selectos de matemáticas I y II
El seminario se propone profundizar y consolidar los contenidos matemáticos.
Seminario de temas selectos de educación matemáticas I y II
Con el seminario se busca identificar las problemáticas originadas de la práctica docente, así como familiarizar al estudiante con la investigación en matemática educativa y sus aspectos metodológicos.
Seminario de investigación I y II y seminario de tesis
Se destinan al desarrollo, revisión y confrontación de los diversos aspectos de un proyecto de investigación que culmina en la formación del trabajo de tesis: revisión de literatura, elaboración y discusión del marco teórico, diseño, montaje experimental, análisis de datos, reporte y escritura. En el seminario de tesis se lleva a cabo un trabajo colectivo entre estudiantes y profesores que retroalimenta los trabajos individuales y coadyuva a su seguimiento.
Área de Educación Media Superior
El grupo de investigación en educación matemática en el nivel medio superior se ha propuesto trabajar en los problemas de la educación matemática del bachillerato y, en particular, incidir en la preparación y superación del personal docente y en la formación de grupos de profesores-investigadores.
El balance entre las necesidades propedéuticas o de especialización y las de formación general, es uno de los factores más importantes en los que descansa la distinción de los diversos sistemas del bachillerato. Esta dualidad surge al plantear los objetivos de cada materia.
La enseñanza de la matemática en este nivel comparte así esa doble función: instrumental y cultural, y la tarea es encontrar un adecuado equilibrio entre ellas. En particular gran parte de los estudiantes no volverán a tener la oportunidad de estudiar formalmente matemáticas, ¿Será suficiente lo que hayan aprendido en el bachillerato? Quienes tengan que enfrentarse a cursos posteriores ¿estarán preparados para ello?
La respuesta a tales preguntas y a las que de ellas se desprendan, seguramente provendrá o será resultado de un proceso constante de investigación propuesta- aplicación-investigación, etc. En tal proceso juega un papel central el profesor. Indudablemente el docente es parte esencial en cualquier acercamiento a los problemas educativos.
En esta fase el estudiante tiene que optar por una línea de investigación de entre las que propone el grupo y, de acuerdo a su elección, se asignará el contenido de otros cuatro cursos-seminarios, durante los cuales iniciará su trabajo de tesis. Una vez aprobados estos cursos, deberá presentar una tesis y el examen de grado correspondiente.
| Cursos |
| Álgebra y geometría |
Educación matemática |
| Análisis matemático |
Seminario de investigación |
| Materia optativa 1 |
Seminario de tesis |
| Cursos optativos |
| Los fundamentos de las matemáticas y el currículo |
La resolución de problemas y el aprendizaje de las matemáticas |
| La enseñanza de la probabilidad |
La evaluación en el aprendizaje de las matemáticas |
| Psicología cognitiva y la enseñanza de las matemáticas |
Textos históricos de la probabilidad |
| álgebra lineal y ecuaciones diferenciales |
Métodos cualitativos en la educación matemática |
| Desarrollo conceptual del cálculo |
Historia de las matemáticas |
| Problemas de la enseñanza del cálculo |
Evolución del concepto de la demostración en geometría |
| La computadora en el aprendizaje de las matemáticas |
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Área de Educación Superior
Los objetivos del programa en el área de Educación Superior son: la formación de investigadores de alto nivel que aborden la problemática específica del nivel superior y la formación de docentes de excelencia con un profundo conocimiento, tanto de los contenidos matemáticos como de su puesta en su escena en situación escolar.
La matemática escolar del nivel superior es de naturaleza dual, ya que es un instrumento para el profesionista usuario del saber matemático; pero también se constituye como un objeto de conocimiento para el especialista en algún tópico matemático. En el grupo de investigación se concibe que la matemática escolar del nivel superior no sólo se limita a la parte del currículo que sigue al cálculo, sino también a los procesos del pensamiento llamados avanzados, como por ejemplo: la demostración, el razonamiento bajo hipótesis y la resolución de problemas complejos. Allí radica la problemática de investigación: ¿cómo conciliar esta doble función, de ser a la vez que instrumental un objeto de conocimiento?
En el Área de Educación Superior se conjuntan diversos proyectos de investigación con una característica común, a saber, la identificación del fenómeno educativo como de naturaleza eminentemente social y por tanto, la investigación atiende a los protagonistas principales del hecho educativo: el saber matemático, el maestro y los alumnos, así como sus relaciones desde una perspectiva sistémica. De modo que la cuestión que guía las acciones ha sido: el buscar una adecuada articulación de los saberes matemáticos de manera que los estudiantes logren un aprendizaje en el ámbito escolar.
Las fases II y III cuya duración, en suma, es de tres semestres, se estructuran alrededor de seis seminarios de profundización e investigación, así como la presentación de un examen de candidatura.
Cursos
Seminario de análisis matemático I y II
En estos dos seminarios se realiza un análisis del discurso matemático escolar en temas centrales a través de la revisión de libros: antiguos, de texto, especializados, así como también de artículos de investigación. Asimismo se analizan alternativas de presentación de tales temas.
Seminario de temas especiales I
En este seminario se busca estudiar aquellos elementos que ubicados en los contextos del contenido matemático y de su construcción, permiten abordar problemas como la construcción del conocimiento matemático en el salón de clases y la incorporación de las representaciones espontáneas de los estudiantes en la didáctica de la matemática. En este sentido, las actividades se orientan a explorar posibles reconstrucciones didácticas de conceptos matemáticos, favoreciendo por ejemplo, argumentos de visualización y de representación verbal.
Seminario de investigación en matemática educativa I, II y III
El primer seminario de esta área profundiza en una problemática específica permitiendo la incorporación del estudiante a uno de los proyectos que se desarrollan en el área. Al final de este semestre el estudiante deberá presentar su problema de investigación inscrito en uno de los proyectos del área, exponiéndolo en el seminario general del grupo de trabajo (este seminario es un foro académico permanente en el que se presentan los avances de la investigación del colegio de investigadores).
Los seminarios II y III subsiguientes organizan el desarrollo de la investigación (revisión, montaje experimental, análisis de datos, escritura) y su confrontación, presentando los resultados en foros ad hoc (congresos, simposia, concursos o revistas especializadas). Cabe señalar que se busca que los proyectos realizados sean competitivos internacionalmente y, a la vez, pertinentes a nuestro sistema educativo nacional. Una vez aprobada la tesis (reporte de investigación), el estudiante deberá presentar su examen de grado que se espera sea al final del cuarto semestre.
Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática
Fase II: Profundización en la preparación matemática y del tema de investigación.
Fase II: Escritura de Tesis y obtención del grado.
En la modalidad de la maestría que ofrece el Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática se pretende que los recursos tecnológicos, particularmente los asociados a las computadoras, se utilicen con un toque profesional en la investigación y la práctica de la educación matemática. Describimos someramente algunos cursos de esta fase que son, en mayor o menor grado, representativos de este enfoque.
Programación estructurada
Se pretende con el curso que el estudiante se apropie de un lenguaje de programación con miras a sus aplicaciones en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, incluyendo desarrollo de sotware educativo. En el curso se han empleado diversos lenguajes de programación como C++, C#, Visual Basic; pero siempre con un enfoque estructurado, orientado a objetos y con énfasis en el aspecto gráfico. Las últimas versiones contemplan programación de páginas Web con JavaScript, HTML y otras herramientas que se usan en este medio.
Estadística en la experimentación y evaluación educativa
En la parte de estadística descriptiva, las distribuciones empíricas, las medidas de tendencia central, etc., se contextualizan en la situación educativa. Las nociones básicas de Probabilidad se ven antes que las distribuciones teóricas y variables aleatorias, para volverlo un curso auto contenido y justificar muchas de las propiedades estudiadas. La significancia del Teorema del límite central se ilustra inicialmente con Geogebra y para apreciar la bondad del ajuste de una distribución normal a una discreta se utilizan las tablas dinámicas y otros recursos de hojas de cálculo como Excel.
Computación en matemática educativa I, II
Forman parte de los seminarios de investigación cuyo papel es profundizar en temas propios del enfoque del área y apuntalar el trabajo de tesis. En éstos, se exploran y explotan los enfoques gráfico, numérico o simbólico que ofrece la computadora en situaciones de aprendizaje de temas específicos de la matemática, ya sea utilizando paquetes especializados y/o un desarrollo propio de software educativo.
Cursos de la Fase II y Seminarios de la Fase III
| Cursos optativos (entre otros) |
| Computación en Matemática Educativa |
Educación matemática |
| Computación en Matemática Educativa II |
Problemas de la eseñanza del cálculo |
| Matemáticas y Computación |
Álgebra lineal y ecuaciones diferenciales |
| Desarrollo conceptual del cálculo |
Evolución del concepto de la demostración en geometría |
Área de Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
En la siguiente tabla se muestra la operación general del Programa de estudios de la Maestría en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa, cuyas Fases II y III se desarrollan en torno al área Ciencias de la Cognición y Tecnologías de la Información Aplicadas.
- En cursivas, seminarios complementarios al Núcleo II; "║" indica constitución de unidad.
- Donde se indica distribución de tiempo, la siguiente es la nomenclatura: t): teórico, metodológico y tutorial; a): seguimiento de avance de proyecto; p) investigación de campo."
Los objetivos de la Fase II y III del Programa de Maestría en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa son:
- Proporcionar elementos que atañen a las investigaciones en curso y a los métodos perfilados según los escenarios concernientes.
- Formar el sentido de interpretación y de discriminación de propuestas teóricas y/o metodológicas en el marco de las investigaciones en curso.
- Identificar tendencias actuales en la investigación en Matemática Educativa.
Modelos teóricos en matemática educativa I, II y III
Por medio de los tres cursos sobre los modelos teóricos en Matemática educativa se proporciona a los estudiantes principios y referentes teóricos para la construcción de investigaciones vinculadas con diferentes aspectos de la educación Matemática.
Seminario de investigación y desarrollo I y II
Estos seminarios tienen como meta fundamental proporcionar a los estudiantes los conocimientos para diseñar y desarrollar una indagación sobre alguna temática de la Matemática Educativa que los conduzca a la elaboración de un informe de una investigación, el cual constituirá una tesis.
Temas selectos de la matemática I, II y III
Por medio de estos cursos los estudiantes identifican las tendencias actuales tanto de la educación Matemática como de las investigaciones en Matemática Educativa. Los contenidos de estos cursos estarán determinados por los intereses de los estudiantes de una generación y los proyectos de investigación que los profesores investigadores del área estén desarrollando.